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有限数学 示例
解题步骤 1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用有理根检验法因式分解 。
解题步骤 3.1.1
如果一个多项式函数的各项系数都为整数,则每个有理零点应为 的形式,其中 为常数的因数,而 为首项系数的因数。
解题步骤 3.1.2
求 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。
解题步骤 3.1.3
代入 并化简表达式。在本例中,表达式等于 ,所以 是多项式的根。
解题步骤 3.1.3.1
将 代入多项式。
解题步骤 3.1.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.1.3.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.1.3.5
将 乘以 。
解题步骤 3.1.3.6
将 和 相加。
解题步骤 3.1.3.7
将 乘以 。
解题步骤 3.1.3.8
从 中减去 。
解题步骤 3.1.3.9
从 中减去 。
解题步骤 3.1.4
因为 是一个已知的根,所以将多项式除以 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。
解题步骤 3.1.5
用 除以 。
解题步骤 3.1.5.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
- | + | - | - |
解题步骤 3.1.5.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
- | + | - | - |
解题步骤 3.1.5.3
将新的商式项乘以除数。
- | + | - | - | ||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
- | + | - | - | ||||||||
- | + |
解题步骤 3.1.5.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ |
解题步骤 3.1.5.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | |||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.8
将新的商式项乘以除数。
+ | |||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | |||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
解题步骤 3.1.5.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | |||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ |
解题步骤 3.1.5.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
+ | |||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项 。
+ | + | ||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.13
将新的商式项乘以除数。
+ | + | ||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
解题步骤 3.1.5.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
+ | + | ||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
解题步骤 3.1.5.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
+ | + | ||||||||||
- | + | - | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
解题步骤 3.1.5.16
因为余数为 ,所以最终答案是商。
解题步骤 3.1.6
将 书写为因数的集合。
解题步骤 3.2
分组因式分解。
解题步骤 3.2.1
分组因式分解。
解题步骤 3.2.1.1
对于 形式的多项式,将其中间项重写为两项之和,这两项的乘积为 并且它们的和为 。
解题步骤 3.2.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2.1.1.2
把 重写为 加
解题步骤 3.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.2.1.2
从每组中因式分解出最大公因数。
解题步骤 3.2.1.2.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 3.2.1.2.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 3.2.1.3
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 3.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 设为等于 。
解题步骤 5.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
将 设为等于 。
解题步骤 6.2
求解 的 。
解题步骤 6.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 6.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 6.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 6.2.2.2
化简左边。
解题步骤 6.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 6.2.2.3
化简右边。
解题步骤 6.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 设为等于 。
解题步骤 7.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 8
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 9
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: